Доказательство. Пусть и . Покажем, что .
Проведем прямую KE и обозначим точку её пересечения с прямой AB буквой P (рис. 1).
Рис. 1
Рассмотрим четырехвершинник . Так как четверка точек – гармоническая (утверждение 3, см. приложение), то и проектирующие её из центра H прямые HK, HE, HM, HP составляют гармоническую четверку, поэтому, согласно замечанию 1 (занятие 2, см приложение),
=1.
Итак, , а так как углы острые, то .
Если прямые KE и AB параллельны, то к точкам A, B и H четвертой гармонической будет бесконечно удаленная точка. В этом случае H – середина отрезка AB и из свойств осевой симметрии следует равенство углов и .
В геометрии встречаются свойства фигур различной природы: метрические, аффинные, проективные. Данная тема изучается учащимися, освоившими курс планиметрии в рамках учебника Л. С. Атанасяна и др Приложение 4 «Некоторые замечательные теоремы планиметрии» содержат интересующие нас утверждения и задачи на доказательство (отличающиеся повышенным уровнем сложности). В приложении 1 разработан факультатив который может быть использован в школьном курсе геометрии, при изучении темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» на факультативе.
Основной целью этого параграфа было предложить такой подход к курсу геометрии, чтобы студент с самого начала понимал, что и почему он изучает, в чём состоят основные идеи и ценность этого курса, чтобы студент видел цельность и единство курса геометрии, чтобы курс не распался как раньше в представлении студента на отдельные предметы.
Важную роль в подготовке будущих специалистов имеет профессионально – педагогическая направленность.
Проектирование методической системы обучения спецдисциплинам студентов математических специальностей педагогических вузов необходимо осуществлять в русле усиления прикладной направленности их профессиональной подготовки.
В одних случаях профессиональная направленность подготовки будущих учителей отождествляется с обстоятельным освещением в вузовском преподавании основ школьного курса.
Любой учебный предмет включает в себя дидактически переработанный научный материал. Следовательно, структура учебного предмета должна отражать, насколько это возможно, структуру науки. Нужно, чтобы учитель «в совершенстве владел основами наук, которые будет преподавать в школе. При этом нельзя забывать, что основы наук, изучаемые в школе, и научные курсы, изучаемые в вузе, не представляют собой чего-то принципиально отличного. Их различие состоит в том, что отдельные проблемы в этих учебных заведениях изучаются в различном объеме и на различном уровне»[20].
Другой подход заключается в объединении и сбалансированности математической и методической подготовок студентов педвузов. Здесь обычно выделяют две линии: педагогическую ориентацию содержания математических курсов и педагогическую ориентацию средств и методов преподавания.
Первая линия заключается в особом акцентировании внимания на понятиях и методах, имеющих большое значение в школьном курсе математики, различных способах их введения, на отражении в содержании обучения действий, адекватных математическим понятиям и методам. Все разделы спецдисциплин, имеющие непосредственное отношение к школе, должны изучаться особенно тщательно, с установлением связи с разделами школьной математики, с расстановкой методических акцентов.
Социально-педагогические условия эффективности работы социального педагога
в летних оздоровительных лагерях
В предыдущей главе мы рассматривали особенности функционирования деятельности оздоровительных лагерей, социально-педагогический потенциал детского досуга. В настоящей главе мы рассмотрим социально-педагогические условия эффективности работы социального педагога в летних оздоровительных лагерях, а т ...
Основные типы, виды и формы учебных занятий по праву
Общеизвестно, что организация правового обучения должна иметь «оформленный» характер. Это тем более важно, если речь идет о системном обучающем процессе. Существующие мнения среди специалистов относительно данного вопроса позволяют выделить определенные типы и формы учебных занятий по праву на базе ...
Средства формирования культуры поведения у старших
дошкольников
Методика «Пальчик сердится». Пресечение агрессии по отношению к сверстнику. Предлагаемая методика представляет собой эмоциональное осуждение или порицание каждого проявления детской агрессии. Форма этого порицания имеет существенные особенности. Его высказывает воспитатель, но не от себя, а от игро ...