Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 4

Определение сложного отношения четырех точек прямой

Пусть точки лежат на одной прямой и заданы своими координатами: в некотором репере .

Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек называется число равное

. (1)

Коротко можно записать так , где определитель составленный из координат точек и .

Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если – собственные точки прямой, то выполняется равенство:

. (2)

Пусть точки имеют координаты: , , . Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:

, , , . (*)

Где , ,,. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера можно выбрать репер , тогда будут являться аффинными координатами на данной прямой.

Найдем простое отношение (используя определение простого отношения): , .

Найдем сложное отношение по формуле (1), используя координаты (*):

.

Замечание 1. Несобственная точка делит любой отрезок прямой в отношении , то есть .

Замечание 2. Если выбрать в качестве репера , то в этом репере точка будет иметь координаты: . Зная сложное отношение точек , всегда можно найти расположение точки на прямой. В этом случае .

Значит, если , то .

Свойства сложного отношения четырех точек

10:

Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек: .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Классификация средств обучения
Классификация средств обучения (как и многое в педагогике) различна - в зависимости от положенного в основу признака: 1-я классификация (по общим свойствам) 1. По составу объектов: материальные (помещения, оборудование, инвентарь, приборы, мебель, инструменты, расписание занятий) и идеальные (знако ...

Этапы становления навыка чтения у начинающего чтеца
В методической науке выделяют три этапа формирования навыка чтения: аналитический, синтетический и этап автоматизации. Аналитический этап характеризуется тем, что все три компонента процесса чтения в деятельности чтеца “разорваны” и требуют от ребенка отдельных усилий по произведению конкретных опе ...

Задачи и содержание ознакомления детей пятого года жизни с геометрическими фигурами
Задачи и содержание ознакомления детей пятого года жизни с геометрическими фигурами отражены в программах по дошкольному воспитанию и обучению детей. Согласно письму МОН "Про організацію та зміст навчально-виховного процесу в дошкільних навчальних закладах – від 06 червня 2005 року № 1/ 9 – 30 ...

Навигация

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru