Определение сложного отношения четырех точек прямой
Пусть точки лежат на одной прямой и заданы своими координатами:
в некотором репере
.
Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек называется число равное
. (1)
Коротко можно записать так , где
определитель составленный из координат точек
и
.
Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если – собственные точки прямой, то выполняется равенство:
. (2)
Пусть точки имеют координаты: ,
,
. Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:
,
,
,
. (*)
Где ,
,
,
. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера
можно выбрать репер
, тогда
будут являться аффинными координатами на данной прямой.
Найдем простое отношение (используя определение простого отношения): ,
.
Найдем сложное отношение по формуле (1), используя координаты (*):
.
Замечание 1. Несобственная точка делит любой отрезок
прямой в отношении
, то есть
.
Замечание 2. Если выбрать в качестве репера , то в этом репере точка
будет иметь координаты:
. Зная сложное отношение точек
, всегда можно найти расположение точки
на прямой. В этом случае
.
Значит, если , то
.
Свойства сложного отношения четырех точек
10:
Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек: .
Понятие творчества в рамках учебного процесса
Большинство психологов (Б.Г.Ананьев, Д.Б.Богоявленский, П.Я. Гальперин, Л.С. Выготский, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, В.Ф. Паламарчук, Я.А. Пономарев, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, В.И. Слободчиков, С.Д. Смирнов) считают, что творчество - это продукт мыслительной деятельности, причем резуль ...
Комплексное использование разных видов деятельности детей для становления
их осознанного отношения к природе
Определяющим в отношении дошкольников к природе, согласно данным экологической психопедагогики (В. Ясвин, С. Дерябо), является когнитивный компонент, то есть готовность и стремление ребенка получать, искать и обрабатывать информацию об объектах природы. Психологи экспериментально исследовали, что у ...
Анализ практической деятельности. Констатирующий
эксперимент
Бег между 2 шнурами расстояние 30 см Лазанье по гимнастической стенке высота 1, 5 м. Ловля мяча с расстояния 100 см. Метание предметов на дальность Метание набивных мячей в горизонтальную цель раст, 1м. Прыжки на 2 ногах на месте , слегка продвигаясь вперед Прыжки на 2 ногах ч-з 2 параллельные лини ...