Определение сложного отношения четырех точек прямой
Пусть точки лежат на одной прямой и заданы своими координатами:
в некотором репере
.
Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек называется число равное
. (1)
Коротко можно записать так , где
определитель составленный из координат точек
и
.
Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если – собственные точки прямой, то выполняется равенство:
. (2)
Пусть точки имеют координаты: ,
,
. Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:
,
,
,
. (*)
Где ,
,
,
. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера
можно выбрать репер
, тогда
будут являться аффинными координатами на данной прямой.
Найдем простое отношение (используя определение простого отношения): ,
.
Найдем сложное отношение по формуле (1), используя координаты (*):
.
Замечание 1. Несобственная точка делит любой отрезок
прямой в отношении
, то есть
.
Замечание 2. Если выбрать в качестве репера , то в этом репере точка
будет иметь координаты:
. Зная сложное отношение точек
, всегда можно найти расположение точки
на прямой. В этом случае
.
Значит, если , то
.
Свойства сложного отношения четырех точек
10:
Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек: .
Классификация средств обучения
Классификация средств обучения (как и многое в педагогике) различна - в зависимости от положенного в основу признака: 1-я классификация (по общим свойствам) 1. По составу объектов: материальные (помещения, оборудование, инвентарь, приборы, мебель, инструменты, расписание занятий) и идеальные (знако ...
Этапы становления навыка чтения у начинающего чтеца
В методической науке выделяют три этапа формирования навыка чтения: аналитический, синтетический и этап автоматизации. Аналитический этап характеризуется тем, что все три компонента процесса чтения в деятельности чтеца “разорваны” и требуют от ребенка отдельных усилий по произведению конкретных опе ...
Задачи и содержание ознакомления детей пятого года жизни с геометрическими фигурами
Задачи и содержание ознакомления детей пятого года жизни с геометрическими фигурами отражены в программах по дошкольному воспитанию и обучению детей. Согласно письму МОН "Про організацію та зміст навчально-виховного процесу в дошкільних навчальних закладах – від 06 червня 2005 року № 1/ 9 – 30 ...