Если , и , то по доказанному
.(3)
Если , то по условию
(4)
(3), (4)
и, значит, точки и совпадают. Так как , то такой вывод справедлив для любой точки . Следовательно, данное нам отображение совпадает с проективным отображением . Теорема доказана.
Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.
Теорема 3.
Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая не проходит через точку и – точки пересечения этой прямой с прямыми . Тогда сложное отношение не зависит от выбора прямой (оно называется сложным отношением четырех названных прямых).
Рис. 2
Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми в точках соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение по закону: . Так как это частный случай проективного отображения, то . Теорема доказана.
Следствие. Биекция :П()П() одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.
Как найти сложное отношение четырех точек прямой , зная их координаты , , , относительно репера на плоскости?
Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек . Для определенности будем считать, что (рис. 3).
Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(). Имеем:
Формирующий эксперимент. Коррекционно-развивающая программа
Следующим шагом в исследовании стал формирующий этап, целью которого является развитие межличностных отношений старших дошкольников с использованием развивающей программы. Назначение программы: Данная программа предназначена для детей старшего дошкольного возраста (6 лет), имеющих трудности в межли ...
Типология неуспеваемости учащихся младшего школьного возраста
В практике повседневной работы с младшими школьниками в каждом конкретном случае неуспеваемости встречаются с совершенно новыми особенностями, требующими поисков новых путей индивидуального подхода. Такая «многоликость» школьной неуспеваемости создает значительные трудности в работе учителей по ее ...
Основные тенденции развития алтайской национальной школы в
1946-1958 гг
Летом 1945 г. огромными усилиями педагогов и общественности был организован учет детей школьного возраста, сбор частных пожертвований и отчислений от заработной платы в областной фонд начального всеобуча. В 1946 – 1947 уч. г. Совет Министров и Министерство просвещения РСФСР на обеспечение общедосту ...