Доказательство: ,
. Учитывая, что
получим, что
. Свойство доказано.
20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .
Доказательство: ,
. Свойство доказано.
30:
Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .
Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.
40:.
Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.
Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда
1) тогда и только тогда, когда точки
,
2) тогда и только тогда, когда точки
.
Теоремы о сложном отношении точек и прямых
Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.
Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости
, прямая
,
; точки
переходят в отображении
в точки
. Как мы знаем, сужение
есть проективное отображение
. Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов
, где
,
. Если
– координаты точки
в репере
, то эти же координаты имеет точка
в репере
. Но
,
. Теорема доказана.
Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.
Теорема 2.
Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то
– проективное отображение.
Доказательство. Пусть – различные точки прямой
и
их образы в отображении
. Существует единственной проективное отображение
, которое переводит точки
в точки
соответственно.
Классификация творческих задач
В данном параграфе будут рассмотрены две классификации творческих задач по содержанию, по выполняемой деятельности учащимися, приведены примеры задач. Проведено соответствие между типом творческой задачи и типа урока, на котором целесообразнее его использовать. Неотъемлемой частью любого урока явля ...
Игра – ведущая деятельность детей дошкольного возраста
В дошкольном возрасте игра становится ведущим видом деятельности, но не потому, что современный ребенок, как правило, большую часть времени проводит в развлекающих его играх, – игра вызывает качественные изменения в психике ребенка. Настоящее игровое действие будет происходить только тогда, когда р ...
Особенности развития коммуникативной деятельности у
детей с ОНР
Проблема изучения развития диалогической речи у детей не теряет своей актуальности в педагогике и психологии на протяжении многих лет, поскольку речь, являясь средством общения и орудием мышления, возникает и развивается в процессе общения. Потребность в общении возникает в онтогенезе очень рано и ...