Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 5

Доказательство: , . Учитывая, что получим, что . Свойство доказано.

20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .

Доказательство: , . Свойство доказано.

30:

Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .

Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.

40:.

Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.

Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда

1) тогда и только тогда, когда точки ,

2) тогда и только тогда, когда точки .

Теоремы о сложном отношении точек и прямых

Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.

Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости , прямая , ; точки переходят в отображении в точки . Как мы знаем, сужение есть проективное отображение . Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов , где , . Если – координаты точки в репере , то эти же координаты имеет точка в репере . Но , . Теорема доказана.

Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.

Теорема 2.

Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то – проективное отображение.

Доказательство. Пусть – различные точки прямой и их образы в отображении . Существует единственной проективное отображение , которое переводит точки в точки соответственно.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ометодическихприемахправовогообучения
Используя различные методы обучения, мы совершаем определенные действия, которые направлены на то, чтобы решить поставленные задачи. Они-то и составляют понятие «методические приемы». Дидакт М.И. Махмутов называет их «составной частью методов». Методический прием — это частное средство, с помощью к ...

Методики изучения мелкой моторики рук у детей старшего дошкольного возраста с ЗПР
Цель констатирующего этапа эксперимента : выявить уровень развития мелкой моторики рук у детей старшего дошкольного возраста с задержкой психического развития. До начала обследования проводилось наблюдение за детьми, как в первой, так и во второй половине дня, во время занятий по продуктивной деяте ...

Понятие о воображении, его основных видах и процессах
Воображение, или фантазия, как и мышление, принадлежит к числу высших познавательных процессов, в которых отчетливо обнаруживается специфически человеческий характер деятельности. Не вообразив себе готовый результат труда, нельзя приниматься за работу. В представлении- ожидаемого результата с помощ ...

Навигация

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru