Доказательство: ,
. Учитывая, что
получим, что
. Свойство доказано.
20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .
Доказательство: ,
. Свойство доказано.
30:
Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .
Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.
40:.
Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.
Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда
1) тогда и только тогда, когда точки
,
2) тогда и только тогда, когда точки
.
Теоремы о сложном отношении точек и прямых
Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.
Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости
, прямая
,
; точки
переходят в отображении
в точки
. Как мы знаем, сужение
есть проективное отображение
. Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов
, где
,
. Если
– координаты точки
в репере
, то эти же координаты имеет точка
в репере
. Но
,
. Теорема доказана.
Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.
Теорема 2.
Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то
– проективное отображение.
Доказательство. Пусть – различные точки прямой
и
их образы в отображении
. Существует единственной проективное отображение
, которое переводит точки
в точки
соответственно.
Обработка и интерпретация
данных исследования
Согласно выполненным психодиагностическим исследованиям по методикам Дж. Холланда, ДДО Климова Е.А., методика изучения локус контроля, нами были статистически обработаны и получены следующие результаты. Методика Дж. Холланда. При изучении профессиональных предпочтений по данной методике в группе ис ...
Творческие способности и критерии творчества
Творчество детей - это глубоко своеобразная сфера их духовной жизни, самовыражение и самоутверждение, в котором ярко раскрывается индивидуальная самобытность каждого ребенка (В.А. Сухомлинский). Во второй половине 20 в. выдающимся психологом Л. С. Выготским было доказано, что в каждом ребенке залож ...
Классификации нарушений слуха
В основу ряда классификаций нарушений слуха положены различные факторы. Одной из наиболее распространенных в дошкольных учреждениях и школах для детей с нарушениями слуха является классификация Л.В. Неймана (1977). В ней учитывается степень поражения слуховой функции и возможности формирования речи ...