Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 5

Доказательство: , . Учитывая, что получим, что . Свойство доказано.

20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .

Доказательство: , . Свойство доказано.

30:

Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .

Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.

40:.

Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.

Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда

1) тогда и только тогда, когда точки ,

2) тогда и только тогда, когда точки .

Теоремы о сложном отношении точек и прямых

Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.

Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости , прямая , ; точки переходят в отображении в точки . Как мы знаем, сужение есть проективное отображение . Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов , где , . Если – координаты точки в репере , то эти же координаты имеет точка в репере . Но , . Теорема доказана.

Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.

Теорема 2.

Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то – проективное отображение.

Доказательство. Пусть – различные точки прямой и их образы в отображении . Существует единственной проективное отображение , которое переводит точки в точки соответственно.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Обработка и интерпретация данных исследования
Согласно выполненным психодиагностическим исследованиям по методикам Дж. Холланда, ДДО Климова Е.А., методика изучения локус контроля, нами были статистически обработаны и получены следующие результаты. Методика Дж. Холланда. При изучении профессиональных предпочтений по данной методике в группе ис ...

Творческие способности и критерии творчества
Творчество детей - это глубоко своеобразная сфера их духовной жизни, самовыражение и самоутверждение, в котором ярко раскрывается индивидуальная самобытность каждого ребенка (В.А. Сухомлинский). Во второй половине 20 в. выдающимся психологом Л. С. Выготским было доказано, что в каждом ребенке залож ...

Классификации нарушений слуха
В основу ряда классификаций нарушений слуха положены различные факторы. Одной из наиболее распространенных в дошкольных учреждениях и школах для детей с нарушениями слуха является классификация Л.В. Неймана (1977). В ней учитывается степень поражения слуховой функции и возможности формирования речи ...

Навигация

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru