Точки ,
,
пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые
,
,
– диагоналями полного четырехвершинника.
Пусть и
– точки пересечения диагонали
с противоположными сторонами
и
, проходящими через третью диагональную точку
. Докажем, что
. (7)
Проектируя точки ,
,
,
на прямую
из центра
, получим:
. (8)
Проектируя точки ,
,
,
на прямую
из центра
, получим:
(9)
(2), (3)(10)
Но по второму свойству §1
,(11)
(4), (5)
Но при
точки и
совпадают, а следовательно, совпадают прямые
и
, и точки
,
,
,
оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому
,
(6)
(7)
Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива
Теорема 5
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек
,
,
. Через точку
проводим произвольную прямую
, а через точку
– две произвольные прямые
и
. Обозначим:
Болонский процесс в России
19 сентября 2003 г. в Берлине на совещании министров образования Европы к Болонской декларации о формировании единого европейского пространства высшего образования присоединилась Россия. В Берлинское коммюнике была внесена соответствующая запись: «Министры приняли решение о принятии заявлений Албан ...
Особенности развития коммуникативной деятельности у
детей с ОНР
Проблема изучения развития диалогической речи у детей не теряет своей актуальности в педагогике и психологии на протяжении многих лет, поскольку речь, являясь средством общения и орудием мышления, возникает и развивается в процессе общения. Потребность в общении возникает в онтогенезе очень рано и ...
Способы использования компьютера на уроках математики
При использовании информационных технологий в преподавании математики у учителей возникают некоторые проблемы: 1. Большинство имеющихся электронных изданий «закрыто», то есть невозможно использовать в учебном процессе отдельные фрагменты содержания: или всё, или ничего. 2. Иногда отсутствует методи ...