Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 9

Точки , , пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые , , – диагоналями полного четырехвершинника.

Пусть и – точки пересечения диагонали с противоположными сторонами и , проходящими через третью диагональную точку . Докажем, что

. (7)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

. (8)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

(9)

(2), (3)(10)

Но по второму свойству §1

,(11)

(4), (5)

Но при

точки и совпадают, а следовательно, совпадают прямые и , и точки , , , оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому

,

(6)

(7)

Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива

Теорема 5

. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:

1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;

2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;

3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.

Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек , , . Через точку проводим произвольную прямую , а через точку – две произвольные прямые и . Обозначим:

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10

Болонский процесс в России
19 сентября 2003 г. в Берлине на совещании министров образования Европы к Болонской декларации о формировании единого европейского пространства высшего образования присоединилась Россия. В Берлинское коммюнике была внесена соответствующая запись: «Министры приняли решение о принятии заявлений Албан ...

Особенности развития коммуникативной деятельности у детей с ОНР
Проблема изучения развития диалогической речи у детей не теряет своей актуальности в педагогике и психологии на протяжении многих лет, поскольку речь, являясь средством общения и орудием мышления, возникает и развивается в процессе общения. Потребность в общении возникает в онтогенезе очень рано и ...

Способы использования компьютера на уроках математики
При использовании информационных технологий в преподавании математики у учителей возникают некоторые проблемы: 1. Большинство имеющихся электронных изданий «закрыто», то есть невозможно использовать в учебном процессе отдельные фрагменты содержания: или всё, или ничего. 2. Иногда отсутствует методи ...

Навигация

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru