Точки , , пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые , , – диагоналями полного четырехвершинника.
Пусть и – точки пересечения диагонали с противоположными сторонами и , проходящими через третью диагональную точку . Докажем, что
. (7)
Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:
. (8)
Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:
(9)
(2), (3)(10)
Но по второму свойству §1
,(11)
(4), (5)
Но при
точки и совпадают, а следовательно, совпадают прямые и , и точки , , , оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому
,
(6)
(7)
Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива
Теорема 5
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек , , . Через точку проводим произвольную прямую , а через точку – две произвольные прямые и . Обозначим:
Содержание специального образования
По определению М.И. Еникеева, потребность — это испытываемая человеком необходимость устранения отклонений от параметров жизнедеятельности, оптимальных для него как для биологического существа, индивида и личности. В связи с этим особые образовательные потребности — это потребности в организации сп ...
Научная организация труда учителя права
Педагогическая деятельность учителя права носит своеобразный характер и не может быть жестко обусловлена временными рамками учебных занятий. Однако желанием любого профессионала всегда было достичь максимального результата правовой обученности при минимальной затрате собственных сил, средств и врем ...
Кадровое обеспечение системы
социально-правовой защиты ребенка в школе
«Омбудсмен» (от шведского ombudsman, омбудсман, «представитель») — должностное лицо, на которое возлагаются функции контроля за соблюдением законных прав и интересов граждан в деятельности органов исполнительной власти и должностных лиц. В соответствии с федеральным конституционным законом от 26.02 ...